Tree (Pohon) dan Graph
- Tree (pohon) adalah
suatu hierarki struktur yang terdiri dari Node (simpul/veteks) yang
menyimpan informasi atau pengetahuan dan cabang (link/edge) yang
menghubungkan node.
- Binary tree mempunyai
0,1 atau 2 cabang per-node.
o Node tertinggi disebut
root
o Node terendah disebut
daun
- Tree merupakan tipe
khusus dari jaringan semantic, yang setiap nodenya kecuali akar, mempunyai satu
node orang tua dan mempunyai nol atau lebih node anak.
- Tree adalah kasus
khusus dalam Graph
- Graph dapat mempunyai
nol atau lebih link di antara node dan tidak ada perbedaan antara orangtua dan
anak.
- Dalam graph, link
dapat ditunjukkan berupa panah atau arah yang memadukan node dan bobot yang
merupakan karakteristik beberapa aspek dari link.
- Beberapa contoh graph
sederhana:
- Graph asiklik adalah
graph yang tidak mengandung siklus.
- Graph dengan link
berarah disebut digraph.
- Graph asiklik berarah
disebut lattice.
- Tree yang hanya dengan
path tunggal dari akar untuk satu daun disebut degenerate tree.
- Aplikasi tree dan
lattice adalah pembuatan keputusan disebut decision tree dan decision
lattice.
- Contoh : decision tree
yang menunjukkan pengetahuan tentang hewan.
- Aturan produksi
(IF…THEN…) dari contoh di atas :
JIKA pertanyaan=”Apakah dia bertubuh
besar ?”
DAN jawaban=”Tidak”
MAKA pertanyaan=”Apakah dia mencicit?”
JIKA pertanyaan=”Apakah dia bertubuh
besar ?”
DAN jawaban=”Ya”
MAKA pertanyaan=”Apakah dia mempunyai
leher panjang?”
dst……
Pohon AND-OR dan Tujuan
- Banyak tipe system
pakar menggunakan backward chaining untuk mendapatkan solusi
dari permasalahan.
- Salah satu tipe dari
tree atau lattice yang digunakan dalam masalah representasi backward
chaining adalah Pohon AND-OR.
-
Contoh :
Penalaran Deduktif dan Silogisme
- Tipe-tipe Inferensi
Deduction
Ø Pemberian alasan
logikal dimana kesimpulan harus mengikuti premis
Induction
Ø Inferensi dari khusus
ke umum
Intuition
Ø Tidak ada teori yg
menjamin. Jawabannya hanya muncul, mungkin dengan penentuan pola yg ada secara
tidak disadari.
Heuristic
Ø Aturan yg didasarkan
pada pengalaman
Generate & Test
Ø Trial dan error.
Digunakan dgn perencanaan.
Abduction
Ø Pemberian alasan
kembali dari kesimpulan yg benar ke premis .
Default
Ø Diasumsikan
pengetahuan umum sebagai default
Autoepistemic
Ø Self-knowledge
Nonmonotonic
Ø Pengetahuan yg
sebelumnya mungkin tdk benar jika bukti baru didapatkan
Analogy
Ø Kesimpulan yg
berdasarkan pada persamaan untuk situasi yg lainnya.
- Suatu logika argument
adalah kumpulan dari pernyataan-pernyataan yang dinyatakan untuk dibenarkan
sebagai dasar dari rantai penalaran.
- Salah satu jenis
logika argunen adalah Silogisme.
- Contoh :
Premis : Siapapun
yang dapat membuat program
adalah pintar
Premis : John
dapat membuat program
Konklusi : Oleh karenanya
John adalah pintar
Proses deduktif pada contoh di atas
bergerak dari prinsip umum menuju konklusi khusus.
- Penalaran deduktif
umumnya terdiri dari tiga bagian : premis mayor, premis minor dan konklusi.
- Premis disebut
juga antecedent
- Konklusi/kesimpulan
disebut juga consequent
- Silogisme dapat
direpresentasikan ke dalam bentuk aturan JIKA…..MAKA….. (IF…THEN…..), contoh :
JIKA siapapun yang dapat membuat program
adalah pintar
DAN John dapat membuat program
MAKA John adalah pintar
- Silogisme klasik
disebut categoricall syllogism(silogisme yang pasti)
- Premis dan konklusi
didefinisikan sebagai statement yang pasti dari empat bentuk berikut :
Bentuk
|
Skema
|
Arti
|
A
|
Semua S adalah P
|
Universal Afirmative
|
E
|
Tidak S adalah P
|
Universal Negative
|
I
|
Beberapa S adalah P
|
Particular Afirmative
|
O
|
Beberapa S bukan P
|
ParticularNegative
|
- Subjek dari konklusi S
disebut bagian minor bila predikat konklusi P adalah bagian mayor.
- Premis terdiri dari
premis mayor dan premis minor.
- Contoh :
Premis mayor : Semua M
adalah P
Premis minor : Semua S
adalah M
Konklusi
: Semua S adalah P
Silogisme di atas adalah bentuk standar
karena premis mayor dan minor sudah diketahui.
Contoh :
“Semua
mikrokomputer adalah computer”
Subjeknya (objek yang digambarkan)
adalah mikrokomputer.
Predikatnya (beberapa sifat subjek)
adalah computer
- M (middle term) adalah
hal yang penting karena silogisme didefinisikan sedemikian sehingga konklusi
tidak dapat disimpulkan dengan mengambil salah satu premis.
- Q (quantifier)
menggambarkan porsi dari kelas yang diketahui.
o Quantifier “semua” dan
“tidak” adalah universal karean menunjukkan keseluruhan kelas.
o “beberapa” adalah
khusus (particular) karena hanya menunjukkan satu bagian dari kelas yang
diketahui.
- Mood dari silogisme
didefinisikan sebagai tiga huruf yang memberikan bentuk masing-masing premis
mayor, minor dan konklusi.
Contoh :
Semua M adalah P
Semua
S adalah M
\Semua S adalah P
menunjukkan suatu mood AAA-1
- Ada 4 kemungkinan pola
susunan istilah S, P dan M :
Figure 1
|
Figure 2
|
Figure 3
|
Figure 4
|
|
Premis Mayor
|
MP
|
PM
|
MP
|
PM
|
Premis Minor
|
SM
|
SM
|
MS
|
MS
|
- Tidak selalu argument
yang mempunyai bentuk silogisme merupakan silogisme yang valid.
- Contoh : Silogisme
tidak valid berbentuk AEE-1
Semua M adalah P
Tidak
S adalah M
\Tidak S adalah P
Semua mikrokomputer adalah computer
Bukan mainframe adalah mikrokomputer
\Bukan mainframe adalah computer
- Diperlukan prosedur
keputusan (decision procedure) untuk pembuktian validitas.
- Prosedur keputusan
untuk silogisme dapat dilakukan menggunakan diagram venn tiga lingkaran yang
saling berpotongan yang merepresentasikan S,P, M.
- Contoh : Prosedur
Keputusan untuk AEE-1
Semua M adalah P
Tidak
S adalah M
\Tidak S adalah P
- Contoh : Prosedur
Keputusan untuk EAE-1
Tidak M adalah P
Semua
S adalah M
\Tidak S adalah P
Kaidah dari Inferensi
- Diagram Venn tidak
sesuai untuk argumen yang lebih kompleks karena sulit dibaca pada decision tree
untuk silogisme.
- Logika proposisi
memberikan pengertian lain dari penggambaran argumen.
- Contoh :
Jika ada daya listrik, komputer akan
bekerja
Ada daya
\ Komputer akan
bekerja
A = ada daya listrik
B = komputer akan bekerja
Sehingga dapat ditulis :
AàB
A
\ B
- Bentuk umum Ponens /
direct reasoning / law of detachment / assuming the antecedent
pàq
p
atau pàq,
p; \ q
\ q
Bentuk tersebut valid, karena argumen
tersebut dapat ditunjukkan sebagai suatu tautologi.
((pàq)Ùp) àq
Tabel Kebenaran Ponens :
p
|
q
|
pàq
|
((pàq)Ùp)
|
((pàq)Ùp) àq
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
- Terdapat argumen yang
menyerupai ponens namun perlu dibuktikan validitasnya.
Contoh :
Jika tidak kesalahan maka program dapat
mengkompile
Program dapat mengkompile
\ Tidak ada kesalahan
pàq
q
atau pàq,
q; \ p
\ p
Tabel Kebenaran:
p
|
q
|
pàq
|
((pàq)Ùq)
|
((pàq)Ùq) àp
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
(Bukan Pones karena tidak bersifat
Tautology)
- Skema argumen lain :
pàq
~q
\ ~p
Tabel Kebenaran:
p
|
q
|
pàq
|
~q
|
(pàq)Ù~q)
|
~p
|
((pàq)Ù~q)à~p
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
Argumen di atas disebut Tollens /
indirect reasoning / law of contraposition.
- Beberapa huum
Inferensi
Hukum Inferensi
|
Skema
|
1. Hukum Detasemen
|
pàq
p
\q
|
2. Hukum Kontrapositif
|
pàq
\~q à~p
|
3. Hukum Modus Tollens
|
pàq
~q
\ ~p
|
4. Aturan Rantai
(hukum silogisme)
|
pàq
qàr
\ pàr
|
5. Hukum Inferensi Disjungsi
|
pÚq pÚq
~p
~q
\ q \ p
|
6. Hukum negasi
|
~(~p)
\ p
|
7. Hukum de Morgan
|
~(pÙq) ~(pÚq)
\~pÚ~q \~pÙq
|
8. Hukum Simplifikasi
|
pÙq
pÙq
\p \q
|
9. Hukum Konjungsi
|
p
q
\pÙq
|
10. Hukum Penambahan
Disjungtif
|
p
\pÚq
|
11. Hukum Argumen
Konjugtif
|
~(pÙq) ~(pÙq)
p
q
~q
~p
|
- Kaidah inferensi dapat
digunakan untuk argumen yang mempunyai lebih dari dua premis.
Contoh :
Harga chip naik hanya jika yen naik
Yen naik hanya jika dollar turun
dan
jika
dollar turun maka yen naik
Karena harga chip telah naik
\Dollar harus turun
Misal : C = harga chip naik
Y = Yen naik
D = Dollar turun
1.
C àY
2.
(Y àD)Ù( D àY)
3. C
\D
- Kondisional p àq mempunyai converse,
inverse dan kontrapositif
Kondisional
|
p àq
|
Converse
|
q à p
|
Inverse
|
~p à~q
|
Kontrapositif
|
~q à ~p
|
p àqÙ q à p ekuivalen
dengan p«q atau pºq.
sehingga argumen untuk contoh di atas,
menjadi :
1.
C àY
2.
(Y àD)Ù( D àY)
3.
C
/\D
4. YºD
2 ekuivalen
5.
C àD
1 substitusi
6.
D
3,5 modus ponens
Source : https://www.academia.edu/8235647/6_Metode_Inferensi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar